Σε περιόδους πανδημίας δεχόμαστε καθημερινά καταιγισμό πληροφοριών εκφρασμένες σε όρους πιθανοτήτων (π.χ. το εμβόλιο προσφέρει προστασία Χ%, το τεστ είναι Ψ% ακριβές κλπ). Αυτό εγκυμονεί κινδύνους, κι όχι μόνο για τη δημόσια υγεία αλλά, γενικότερα, για την ίδια την Δημοκρατία – την ιδέα ότι ο Δήμος, οι πολίτες, ελέγχουν την εξουσία. Γιατί αυτό; Επειδή η ικανότητα του ανθρώπινου νου να χειρίζεται πιθανοτικές πληροφορίες είναι ιδιαίτερα περιορισμένη με αποτέλεσμα πολύ εύκολα να μπορούν οι κατέχοντες (κυβέρνηση, ολιγαρχία, επιχειρηματικά συμφέροντα, λαϊκιστές κλπ) να μας παρασύρουν σε λογικά σφάλματα.
Όπως κατανοήσαμε καλά από την αρχή της πανδημίας, η κακή και ιδιοτελής διαχείρηση των επιστημονικών δεδομένων ενισχύει τις δυνάμεις της αντίδρασης, της καταστολής και της αντιεπιστημονικής χρήσης της επιστήμης. Τα ισχυρά συμφέροντα (πολιτικά, επιχειρηματικά κλπ) μπορούν να μας μπερδέψουν πιο εύκολα χωρίς καν να πουν ψέμματα. Αρκεί το να εστιάζουν την προσοχή μας σε μέρος μόνο των σωστών πληροφοριών. Για αυτό τον λόγο είναι απαραίτητη η πραγματική ανεξαρτησία των επιστημονικών επιτροπών και απολύτως καταδικαστέα η εργαλειοποίησή τους από την κυβέρνηση.
Ακολουθεί παράδειγμα που αποδεικνύει του λόγου το αληθές:
Φανταστείτε ότι ετοιμάζεστε να κάνετε τεστ για τον ιό Χ. Πριν το τεστ ο γιατρός σας σας πληροφορεί για δύο πράγματα: Πρώτον, ότι έως τώρα έχουν διενεργηθεί 1 εκατομμύριο τεστ. Και, δεύτερον, ότι η ιατρική κοινότητα θεωρεί πως περίπου το 1% του πληθυσμού έχει μολυνθεί από το ιό Χ. Τέλος, σας πληροφορεί ότι το τεστ που ετοιμάζεστε να κάνετε έχει αποδειχθεί 99% ακριβές (δηλαδή, βγαίνει θετικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που έχει μολυνθεί από τον ιό Χ και αρνητικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που δεν έχει μολυνθεί). Έτσι, δέχεστε να κάνετε το τεστ. Αργότερα, ο γιατρός σας παίρνει στο τηλέφωνο να σας πει ότι το τεστ βγήκε θετικό.
Ποιές είναι οι πιθανότητες να έχετε μολυνθεί από τον ιό Χ;
Η απάντηση που έρχεται κατά νου είναι 99%, δεδομένου ότι το τεστ βγήκε θετικό και είναι 99% ακριβώς. Λάθος!
Η σωστή απάντηση είναι… 50%, πενήντα-πενήντα!
Πως είναι δυνατόν; Το λάθος μας οφείλεται στο ότι τείνουμε, λανθασμένα, να αποκλείουμε σημαντικές πιθανοτικές πληροφορίες και να εστιάζουμε αποκλειστικά σε εκείνες που μας εντυπωσιάζουν περισσότερο. Στο παράδειγμά μας ο νους μας τείνει να επικεντρώνεται στην 99% ακρίβεια του τεστ και να αγνοεί τις εξ ίσου σημαντικές πληροφορίες που έδωσε ο γιατρός: Ότι το 1% μόλις του πληθυσμού έχει μολυνθεί και πως έχουν γίνει 1 εκατομμύριο τεστ. Να πως θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί συνδυαστικά αυτή η πληροφόρηση:
-
Μάθαμε ότι έχουν υποβληθεί στο τεστ 1 εκατομμύριο άνθρωποι σ’ έναν πληθυσμό όπου έχει μολυνθεί το 1%. Δηλαδή, πριν καν δούμε τα αποτελέσματα των τεστ, ξέρουμε ότι κατά μέσο όρο 10 χιλιάδες από το 1 εκατομμύριο που έκαναν το τεστ έχουν μολυνθεί από τον ιό Χ (ενώ 990 χιλιάδες δεν έχουν)
-
Από αυτούς τους 10 χιλιάδες τους ήδη φορείς/μολυσμένους που έκαναν το τεστ, το τέστ (που είναι κατά 99% ακριβές) θα βγάλει τους 9.900 θετικούς (σωστά) και, κατά μέσο όρο, (εσφαλμένα) τους λοιπούς 100 αρνητικούς.
-
Από τους 990 χιλιάδες υγιείς που υπεβλήθησαν στο τεστ (που είναι κατά 99% ακριβές) το 1%, ή 9.900 άτομα, θα βγουν (εσφαλμένα) θετικά ενώ τα υπόλοιπα 980.100 άτομα θα βγουν (ορθώς) αρνητικά.
Περιληπτικά, έχουμε συνολικά 19.800 θετικά τεστ εκ των οποίων οι 9.900 έχουν πράγματι μολυνθεί από τον ιό αλλά οι υπόλοιπες/οι 9900 δεν έχουν τον ιό Χ κι ας έχουν βγει θετικές/οί από τεστ με 99% ακρίβεια. Μόνο οι μισοί όσων βγήκαν θετικοί τελικά είχαν τον ιό παρά το γεγονός ότι το τεστ είναι 99% ακριβές.
Ηθικόν Δίδαγμα
Η ικανότητα του ανθρώπινου νου να χειρίζεται πιθανοτικές πληροφορίες είναι ιδιαίτερη περιορισμένη με αποτέλεσμα πολύ εύκολα να παρασυρόμαστε σε λογικά σφάλματα. Αυτό σημαίνει ότι, ιδίως όταν ισχυρά συμφέροντα (πολιτικά, επιχειρηματικά κλπ) θέλουν να μας μπερδέψουν να μπορούν εύκολα να το κάνουν χωρίς καν να πουν ψέμματα. Αρκεί το να εστιάζουν την προσοχή μας σε μέρος μόνο των σωστών πληροφοριών. Για αυτό τον λόγο είναι απαραίτητη η πραγματική ανεξαρτησία των επιστημονικών επιτροπών και απολύτως κατάπτυστη η εργαλειοποίησή τους από την κυβέρνηση.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Η πιο πάνω ανάλυση εμπίπτει στον κανόνα του Bayes για τη προσαρμογή αρχικών πιθανοτικών προσδοκιών υπό το φως μιας νέας πληροφορίας. Οι αρχικές πεποιθήσεις ήταν (α) ότι η πιθανότητα να έχετε τον ιό Χ είναι 1%, και (β) πως η πιθανότητα να βγει το τεστ θετικό εάν έχετε τη νόσο Χ, Pr(το τεστ να είναι θετικό|X) = 99% – σημειώστε ότι ‘|’ σημαίνει «δεδομένου ότι». Η νέα πληροφορία είναι ότι το τεστ βγήκε θετικό. Πώς θα προσαρμόσετε την πιθανότητα να φέρετε τον ιό Χ υπό το φως της πληροφορίας του ότι το τεστ σας βγήκε θετικό;
Ο Thomas Bayes υπέδειξε τον ακόλουθο κανόνα ο οποίος κωδικοποιεί τους προηγούμενους υπολογισμούς μας: Η πιθανότητα να έχει συμβεί το γεγονός Α, δεδομένου ότι έχει μόλις παρατηρηθεί το γεγονός Β, εκφράζεται ως Pr(A|B) (γνωστή ως δεσμευμένη πιθανότητα) και είναι ίση με
Pr(B|A) Χ Pr(Α)
Pr(A|B) = ___________________________
Pr(B|A) Χ Pr(Α) + Pr(B|όχι A) Χ Pr(όχι Α)
όπου ‘όχι A’ σημαίνει ότι το γεγονός Α δεν συνέβη (π.χ. αν Α το γεγονός “φέρω τον ιό Χ” τότε όχι Α = “δεν φέρω τον ιό Χ”).
Ας εφαρμόσουμε τον τύπο αυτόν θεωρώντας το Α ως το γεγονός: «Φέρεις τον ιό Χ», και το γεγονός Β ως νέα πληροφορία., δηλαδή Β: «Το τεστ του ιού Χ βγήκε θετικό». Το ερώτημα, λοιπόν, είναι: Ποια είναι η Pr(A|B); Δηλαδή, ποια είναι η πιθανότητα να φέρεις τον ιό Χ δεδομένου ότι το τεστ βγήκε θετικό; Ας συναρμολογήσουμε, λοιπόν, το δεξιό σκέλος του κανόνα Bayes: Η Pr(B|A) είναι η πιθανότητα να βγει το τεστ σου θετικό δεδομένου ότι φέρεις τον ιό Χ. Η πιθανότητα αυτή είναι ίση με 99 %. Η Pr(Α) είναι η πιθανότητα να πάσχεις από τη νόσο Χ, όπως υπολογιζόταν προ του τεστ (δηλ. πριν από τη νέα πληροφορία): η πιθανότητα αυτή είναι 1%. Επομένως, ο αριθμητής του κλάσματος είναι ίσος με 99% επί 1%, δηλ. 99%. Ο παρονομαστής ισούται με 99% συν Pr(B|όχι A) Χ Pr(όχι A). Η πιθανότητα «όχι Α», δηλ. να μην έχεις τη νόσο Χ (όπως δίδεται προ του τεστ), είναι 99%, ενώ η πιθανότητα να έχει βγει το τεστ θετικό ενώ δεν φέρεις τον ιό Χ [δηλ. Pr(B|όχι A)] είναι ίση με 1%. Ο παρονομαστής, λοιπόν, ισούται με 2Χ99%. Αποδεικνύεται, έτσι. ότι η πιθανότητα να φέρεις τον ιο Χ, όταν το τεστ είναι θετικό, ισούται με 99% δια δύο φορές το 99%, δηλαδή 50%. ΟΕΔ
